maxim_arnold: (Default)
В узких кругах высоколобых товарищей одно время была широко распространена игра SETS. Уже не столь широкое распространение приобрела информация о том, что цель этой захватывающей игры состоит в нахождении прямых в четырехмерном пространстве.

Попробую пояснить это замечание на простом примере. Осторожно, дальше могут встетиться незнакомые слова )
maxim_arnold: (Default)
Около недели назад, когда количество безответных вопросов превысило все допустимые рамки числом десять, я завел отдельный файл, куда поместил их список и благополучно решил больше никогда в этот файл не заглядывать. Неожиданно, на прошлом семинаре, сразу два вопроса из этого списка получили неутешительные ответы типа - "это очень давно известная проблема". Поскольку я в таких делах настроен крайне мистически, мне привиделся в этом событии знак к открытию нового раздела журнала. Чтобы начать с пустого листа, приведу несколько примеров.

1. Если вдруг, по какой-нибудь прихоти, нам понадобится измерить пространственную диагональ кирпича, а теоремы Пифагора (или калькулятора) под рукой не окажется, то, при достаточном количестве кирпичей, можно измерить нужный нам отрезок за одно измерение. Для этого лишь необходимо построить отсутствующий кирпич.

2. Иногда бывает нужно решить задачу такого толка: "с какой вероятностью произведение очков на верхних гранях икосаэдра, брошенного пять раз, окажется четным числом?" Оказывается, что значительно проще найти ответ на противоположный вопрос.

3. Едучи в метро, и смотрясь в темное окно вагона, можно заметить, что из-за небольшой неоднородности стекла, оно не всегда корректно передает наше отражение. То у отражения вытянут нос, то слишком короткий лоб. Мы, конечно, можем поелозить на сидении, приподняться, покачаться из стороны в сторону и тогда дефект отражения сместится на нашем лице. Представим теперь, что мы забыли посмотреть в нормальное зеркало перед уходом и хотим на основе этих искаженных отражений составить свой портрет. Можно поступить следующим образом: так помотать головой, чтобы траектория нашего отражения в ровном окне заметала бы всюду плотную область. Тогда, естественно, на основе полученных отражений, мы можем восстановить дефекты окна с хорошей точностью. После этого, зная об этих дефектах, можно восстановить свой истинный портрет по искаженному. А вот есть ли способ сделать это попроще?
maxim_arnold: (Default)
В последнее время мне стали часто попадаться утверждения, вполне обыкновенные для привыкшего человека и крайне удивительные для человека нового. Мне кажется, что подобные результаты играют роль фокусов, а значит с неизбежностью притягивают к себе внимание разного рода дилетантов и графоманов.

Допустим у нас имеется какая-нибудь сложная система и мы хотим обустроить ее таким образом, чтобы она работала получше. Существует масса таких систем и мне не хотелось бы приводить здесь сколь-нибудь конкретный пример, пускай его время придет чуть позже. Так вот, конечно, если система хорошо описана, существует модель, ее воспроизводящая, и известны все более или менее важные параметры, то, при помощи некоторых вычислений, можно получить оценки эффективности такой системы. Потом можно эти оценки долго улучшать (как правило, если практическая эффективность колеблется около величины порядка 100, то оценки дают границы от 0 до 100000) проверять различные работающие схемы на эффективность и много чего еще интересного можно делать. Но, вместе с этим, зачастую удается доказать вот такой забавный результат - если взять случайную схему - она-то и будет самой эффективной.

Первый раз результат подобного рода несколько ошеломляет. Как же так: случайность - это ведь нечто противоположное определенному алгоритму. И вот мне пришла в голову такая картинка, быть может и не вполне правомерная. Представим, что у нас имеется две полосы для движения автомобилей. Мы можем сформулировать некое универсальное правило так, чтобы водитель каждого автомобиля поступал согласно этому правилу. Например, правило А: "если прямо перед вами автомобиль, то продолжать движение по этой полосе нельзя". Далее мы можем сформулировать два различных правила для перестроения. правило Б: "если продолжать движение по этой полосе нельзя, а по другой полосе можно, то надо перестроиться". И правило Б1: "если продолжать движение по этой полосе нельзя, а по другой полосе можно, то надо кинуть монетку и если выпадет орлом, то перестроиться."

Представим теперь себе следующую ситуацию на дороге: одна полоса полностью забита автомобилями, а вторая полностью свободна. Если все будут руководствоваться правилами А и Б, ни одна машина так и не сдвинется с места - они лишь будут постоянно менять полосу, в которой они стоят. Если же все будут следовать правилам А и Б1, в следующую минуту почти все машины поедут.
maxim_arnold: (Default)
это просто праздник какой-то
maxim_arnold: (Default)
Сегодня около семи утра на улице Жанны Д'Арк начали снимать асфальт. По-видимому, для того чтобы шум работающей техники не потревожил сон буржуа, во время работы фрезы включалась восхитительная в своей неизменности, мелодия. Гул скрежещущего метала, переплетаясь с заунывными звуками этой шарманки, придавал утренней дреме ни с чем не сравнимое очарование.

Рабочие трудилилсь не отвлекаясь на утренний кофе, и потому к десяти утра все основные магистрали латинского квартала предстали удивленным велосипедистам во всей своей неприкрытой мощеной простоте. И вот что меня заинтересовало: почему-то все булыжные мостовые замощены чаще всего одним и тем же сособом - такими циклоидообразными волнами. Может просвещенная общественность, или члены их семей раскроют мне глаза на эту тайну?
maxim_arnold: (Default)
Назовем последовательность случайной, если она ведет себя как случайная последовательность.

Profile

maxim_arnold: (Default)
maxim_arnold

August 2017

S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
20 212223242526
2728293031  

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 20th, 2017 02:15 am
Powered by Dreamwidth Studios